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　　《自行车里的数学》 ◆ 教材分析 1.提出问题。 教材通过呈现学生的熟悉两种不同型号自行车的图片，直接提问“蹬一圈，能走多远”， 引出学生对自行车里的数学问题的研究。 2．分析问题。 教材分两步呈现。首先，呈现了学生探讨如何解决问题的场面，提出了两种方案。一， 通过直接测量来解决问题，但误差较大。二，通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬 一圈车子走的距离。接下来，呈现了学生探讨如何解决第二个方案中的关键问题“前齿轮转 一圈，后齿轮转几圈”的过程。学生想到如果只凭观察是数不清的，要通过更精确的方法找 出答案。学生根据“链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮 也一定转过一个齿”，判断出：前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的 齿数，解决了这个关键问题，从而理清了解决问题的思路。 3．建立数学模型、收集数据并求解。 首先，学生根据分析问题得到解题思路，建立数学模型：蹬一圈自行车走的距离＝车轮 的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。接下来，学生分组收集所需要的数据，再代入 数学模型，求出答案。 4．汇报交流。 各小组展示并解释各自的研究过程和结果，再对各组的结果进行比较。 ◆ 教学目标 【知识与技能】 巩固比例知识，了解普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多 少种速度。 【过程与方法】 经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本 过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。 【情感态度与价值观】 1 加深学生对所学知识及其相互关系的理解。培养学生学以致用，做事认真，用数学眼光 光透视周围事物，增强数学意识。 ◆ 教学重难点 引导学生理解变速自行车能变速的原理。 ◆ 教学过程 揭示课题 1、说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知识。 2、自行车里会有数学问题吗？想一想。 二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系 1、提出问题：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。 2、分析问题 （1）学生讨论如何解决问题。 方案一：直接测量，但是误差较大。 方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。 （2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？ 前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数 3、建立数学模型，收集数据并求解。 （1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数 ：后齿轮的齿数） （2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。 4、汇报结果。 各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。 三、研究变速自行车能组合出多少种速度 1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？ （1）了解变速自行车的结构。（有2 个前齿轮，6 个后齿轮。） （2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？ 2、分析问题，求解，汇报。 3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？ 四、当堂训练 ﹙一﹚、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 2 （1）自行车蹬一圈走多远，关键看后轮转几圈。（） （2）变速自行车有2 个前齿轮和10个后齿轮，这部自行车能变化出12种速度。（） （3）自行车前齿轮齿数×前齿轮转动的圈数=后齿轮齿数×后齿轮转动的圈数。（） ﹙二﹚、填空 1、一种变速自行车有3 个前齿轮，6 个后齿轮，能变化出（ ）种速度。 2、知道前齿轮比后齿轮=1：3，直径是60 厘米，求车子蹬一圈前进（ ）。 3、一种变速自行车，有3 个前齿轮，5 个后齿轮，可以变出（ ）种速度。 （三）、动手操作 有一种变速自行车有2 个前齿轮，齿数分别是48 个和40 个齿，6 个后齿轮，齿数分别是：28、24、20、18、16、14个齿，这部自行车能变化出多少种速度？ 请画出示意图。蹬同样的圈数，那种组合自行车走得最远？ （四）实际应用： 1、一辆自行车的车轮直径是0.7 米，前齿轮有48 个齿，后齿轮有16 个齿，蹬一圈自 行车前进多少米？ 2、一辆前齿轮有28 个齿，后齿轮有14 个齿，蹬一圈自行车前进5 米，球自行车的车 轮直径。（保留两位小数） 3、一辆自行车车轮直径60 厘米，如果这 种自行车飞轮有14 齿，链轮有42 齿，要达 到每小时12千米的车速，骑车人每分钟应踏多少圈？ 五、课堂小结 自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？ 1、踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？ 2、踏板蹬一